Tác giả: Đinh Thế Lục, Phạm Huy Điển, Tạ Duy Phượng Thể Loại: Toán Học
Nhà xuất bản: Đại Học Quốc Gia Hà Nội
Số trang: 352
Định dạng: PDF
Dung Lượng: 7.24 MB
Giới thiệu: Cuốn sách này có thể xem là tập tiếp theo của giáo trình giải tích các hàm số một biến, đã được Nhà xuất bản Giáo dục ấn hành năm 1998, với tựa đề "Giải tích Toán học: Những nguyên lý cơ bản và tính toán thực hành". Trong giáo trình đó chúng ta đã khảo sát dãy số, chuỗi số, hàm số và các phép tính vi tích phân trong không gian một chiều (trục số thực). Trong tập tiếp theo này các đối tượng trên sẽ được khảo sát trong không gian nhiều chiều, và đó chính là sự khác biệt cơ bản giữa hai giáo trình. Để xây dựng các phép tính vi tích phân trong không gian nhiều chiều, trước hết phải hiểu rõ cấu trúc của những không gian này. Chương 1 đề cập tới hai cấu trúc quan trọng nhất của không gian nhiều chiều, cấu trúc tuyến tính và cấu trúc khoảng cách, thông qua một ví dụ điển hình là không gian được xây dựng trực tiếp, mà không dựa vào khái niệm không gian tuyến tính tổng quát trong giáo trình Đại số tuyến tính. Để tránh cồng kềnh, các khái niệm và kết quả của chương này được chọn lọc tới mức tối thiểu từ 3 môn Đại số tuyến tính, Tôpô và Giải tích hàm, vừa đủ sử dụng cho những chương sau, đồng thời dẫn dắt người học làm quen với những bộ môn quan trọng đó. Các chương từ 2 đến 7 không chỉ thiết lập trong không gian nhiều chiều những gì đã biết trong Giải tích một biến mà còn đưa ra những khái niệm mới chỉ xuất hiện trong không gian nhiều chiều. Chương 8 trình bày các kiến thức cơ bản về chuỗi Fourier và phép biến đổi tích phân Fourier. Chương cuối cùng giới thiệu sơ lược về hệ phương trình vi phân và phương trình đạo hàm riêng. Hai chương sau này nhằm mục đích củng cố những kiến thức về vi tích phân đã học trong những chương trước, rèn luyện kỹ năng tính toán thực hành và trang bị kiến thức để học viên tìm hiểu các môn học khác như Vật lý, Cơ học, Sinh học,...
Nếu như các khái niệm, kết quả chứng minh trong Giải tích một biến có tính trực quan cao, dễ hiển thị, thì sang không gian nhiều chiều tính trừu tượng đã tăng lên rõ rệt. Tuy nhiên, cái đẹp của Toán học nằm trong sự trừu tượng và cái ích của Toán học nằm trong sự cụ thể. Để hiểu rõ hai mặt ấy của Toán học đồng thời nhằm rèn luyện phương pháp suy luận toán học cho sinh viên, trong giáo trình này hai cách tiếp cận thường được sử dụng đan xen nhau: đó là cách đi từ cụ thể tới trừu tượng và ngược lại, từ trừu tượng tới cụ thể tuỳ theo từng khái niệm, từng định lý. Mỗi khi các kết quả được phát biểu và chứng minh trong không gian tổng quát n chiều, thì người đọc có thể hạn chế trong trường hợp n=2 hoặc n=3 để hiểu dễ dàng và thấu đáo hơn. Trong tài liệu này, chúng tôi cố gắng đưa vào các chứng minh đầy đủ của những định lý lớn và “hóc búa” thường bị né tránh trong các giáo trình hiện hành. Những chứng minh này là khó nhưng chứa đựng các phương pháp suy luận điển hình rất cần cho việc rèn luyện tư duy (nhất là đối với học sinh cao học và những ai muốn đi sâu hơn vào lĩnh vực Giải tích Toán học). Người đọc không cần nhớ chi tiết, mà chỉ cần hiểu được các chứng minh này đã được xem là đạt yêu cầu.
Việc minh hoạ và tính toán trong không gian nhiều chiều vốn là một vấn đề khó vì không mấy khi có thể thực hiện được bằng thủ công, nhất là về các chủ đề: Vẽ đồ thị trong không gian, tính tích phân bội, tính vi phân hàm ẩn vectơ nhiều biến, tính toán các biến đổi tích phân Fourier, giải phương trình đạo hàm riêng,... Cái khó ở đây bắt đầu ngay từ việc tìm sao cho ra một ví dụ có thể xử lý được. Chính vì vậy, lĩnh vực này luôn luôn là mơ hồ đối với hầu hết mọi học viên (từ đại học đến cao học). Nhằm xoá bỏ tình trạng này, chúng tôi mạnh dạn đưa vào giáo trình phần hướng dẫn tính toán thực hành trên máy, ngay sau mỗi chương lý thuyết. Qua đây người đọc sẽ thấy rằng ngày nay, với máy tính và phần mềm toán học thông dụng (có sẵn trên thị trường và trên Internet), chỉ bằng những dòng lệnh đơn giản tương tự như ngôn ngữ toán học thông thường, người ta có thể "sờ thấy được" những gì mà trước đây không thể nào hình dung ra nổi. Nếu chưa có sẵn các chương trình tính toán trên máy cá nhân, người đọc có thể truy cập tới một sốtrung tâm cung cấp dịch vụ tính toán qua mạng (thường là miễn phí) để có thể thực hành tính toán được ngay (bạn đọc có nhu cầu xin liên hệ với các tác giả để biết thêm thông tin chi tiết). Đối với người học chưa có điều kiện tiếp xúc với máy tính, việc đọc phần này vẫn rất có tác dụng, vì sẽ biết được cơ chế giao tiếp giữa người với máy và biết được những gì máy tính có thể thay thế con người trong quá trình tính toán. Quan trọng hơn, qua các ví dụ minh hoạ về tính toán trên máy trình bày trong sách, người học sẽ nắm được kiến thức toán học một cách sâu sắc hơn, do tiếp cận được tới những điều mà trước đây tưởng như là không thể. Khi không còn bị mặc cảm bởi những bài toán hóc búa, người ta sẽ thấy toán học không còn là huyền bí và tự tin trong việc đón nhận những bài toán khó nảy sinh từ thực tiễn sản xuất.
Tác giả: Phạm Tiến Sơn
